確率の認知バイアスの行動・神経的ダイナミクスの解明

　モンティホール問題とは、Monty Hall (本名 Monte Halperin)が司会をつとめるアメリカのゲームショー番組「Let’s Make A Deal」のなかで行われたゲームである。

　モンティホール問題のゲームの流れを簡単に述べる。モンティホール問題の手順（右図）に示すように、この問題は示された3つドアから正解のドアひとつを選ぶ宝当てゲームである。まずプレイヤーは3つのドアのなかから開けたいドアを選ぶ。次がモンティホール問題の重要なポイントであるが、ゲームの進行役は当たりの場所を知っており、プレイヤーが選んでいないドアで、かつハズレのドアをひとつ開ける。なおプレイヤーがはじめに選んだドアが正解の場合、ランダムにどちらかのハズレのドアを開ける。そしてプレイヤーには最終的に2枚のドアが残され、はじめに選んだドアを開けるか、もうひとつのドアを開けるかを選ぶことが許される。

　直感的にはドアが2つになったのだから、どちらのドアも正解の確率は1/2であるように思えるが、実際はドアを変えると正解の確率は2/3になることが証明されている。

1週間後に、以下のようなモンティホール問題の考え方を教授し、同様にコンピュータ上で、モンティホール問題を50回解いてもらった。

【1. 初期状態の確率】ではドアが3枚あり、当たりはランダムにおかれるためいずれのドアも正解の確率は1/3である。

【2. ドアの選択後の確率】で1番のドアをはじめに選ぶとする。ここで、はじめに選んだドアを変えない場合と変える場合とをそれぞれグループにする。すなわち、変えない場合はドアが1つで正解の確率は1/3。変える場合はドアが2つで正解の確率は2/3となる。

【3. ドアの変更時の確率】において、ここで司会者モンティは必ず外れのドアをあける（もし自分がはじめに選んだドアが正解のドアであったら外れのドアをランダムにあける）ので、変えないドアのグループの2枚のドアは1枚となるが、グループとしての確率である2/3は変化しない。

したがって、ドアを変えないと1/3の確率で正解、ドアを変えると2/3の確率で正解となり、ドアを変えることで正答率は2倍になることが示される。

　まず教授の効果を確認するために、モンティホール問題を知らない状態で50試行解いてもらったとき（事前ゲーム）の「ドアを変える」割合と、1週間後にモンティホール問題の解き方を教授したあとに同様に50試行解いてもらったとき（事後ゲーム）の「ドアを変える」割合を比較した。

　その結果、事前ゲームでは平均51%、「ドアを変える」選択をしたが、事後ゲームでは86%「ドアを変える」選択をした。これらを対応のあるt検定で検定したところ、有意に事後ゲームのほうが「ドアを変える」割合が高いことがわかった（t(20)=4.946, p<0.001）。

　しかし、本実験では対照群を設けていないため、この「ドアを変える」選択の割合が時間の効果なのか教授の効果なのかは明確ではない。そこでchow検定 (Chow,G.C.,1960) と呼ばれる構造の変化、すなわち事前ゲームと事後ゲームで非連続性があるか（教授の効果があるか）を検定する統計手法を用いて検討を行った。

　chow検定の結果、事前ゲームと事後ゲームでは有意な構造の変化があった（p<0.001）。これは教授により非連続に「ドアを変える」選択の割合が変化したことを示している。

　また、事前ゲームと事後ゲームをあわせて見ると全体として「ドアを変える」選択の割合は増加しているが、事前ゲームと事後ゲームと分けて考えると、事前ゲームでは「ドアを変える」選択の割合は増加し、事後ゲームでは「ドアを変える」選択の割合は減少していることがわかる。

　さらに個人ごとに事前ゲームの「ドアを変える」選択の割合と事後ゲームの「ドアを変える」選択の割合の散布図をとると、事前ゲームで「ドアを変える」選択の割合が高いひとほど、事後ゲームでは「ドアを変える」選択の割合が相対的に低くなっていることがわかる(r=-0.52, p<.05)。

　その結果、事前ゲームよりも事後ゲームのほうがドアを変える割合が増えたが、事前ゲームで変える選択をしていない人のほうが、事後ゲームで正しい「変える」選択をする傾向にあることが明らかになった。これはモンティホール問題の「変えないバイアス」が強いことを裏付けるとともに、はじめに試行錯誤して正しい「変える」選択をしたひとが、事後ゲームにおいても試行錯誤することでバイアスに引き戻されてしまうことを示唆する。

Title

Robustness of the non-change bias in the Monty Hall Dilemma:
Even direct instruction to change the first choice did not change the bias

Authors

Masahiro Ebe , Mutsumi Imai

Abstract

The Monty Hall Dilemma (MHD) is a probabilistic game. Most players have a non-change bias, thinking that the probability to win would be the same between the two unopened doors. However, changing the original choice actually increases the chance to win, which people find counter-intuitive. This study was conducted to examine whether teaching the logic behind the probability of the outcome by changing/non-changing the first choice would help people overcome the non-change bias. Twenty-four participants played MHD fifty times (pre-game). After a week, they received the instruction and then played the same game again (post-game). The instruction increased the rate of altering the first choice in post-game as compared to the pre-game. However, many participants eventually fell back to their original non-change bias when they experienced a few "loses," suggesting that the non-change bias was robust and just teaching the probabilistic advantage of the change- strategy would not change people's bias.